Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)
Materi: Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) & Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Kelas / No. Absen
: VII (Tujuh) /
Mata Pelajaran
: Matematika
Setelah mempelajari LKPD ini, peserta didik diharapkan mampu:
- Menentukan faktor dan kelipatan bilangan bulat secara tepat.
- Menghubungkan faktorisasi prima untuk menentukan KPK dan FPB.
- Mengembangkan kemampuan bernalar logis dalam membedakan penggunaan KPK vs FPB.
- Menyelesaikan masalah kontekstual nyata seputar pembagian adil dan jadwal berkala.
1. Apersepsi & Kapan Kita Menggunakan KPK vs FPB?
-
Gunakan FPB (Pembagian Adil): Saat membagi sejumlah benda menjadi paket-paket yang sama rata sebanyak-banyaknya tanpa sisa. (Contoh: Membagi $12$ apel dan $18$ jeruk ke kantong bingkisan).
-
Gunakan KPK (Jadwal/Pertemuan Bersama): Saat mencari waktu atau momen ketika dua peristiwa berulang akan terjadi secara bersamaan kembali. (Contoh: Lampu berkedip tiap $3$ detik dan $5$ detik).
📚 Pengingat Konsep Dasar:
- Faktor: Bilangan yang habis membagi suatu bilangan tanpa sisa. Contoh: Faktor $12 = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.
- Kelipatan: Hasil kali bilangan dengan bilangan asli berturut-turut. Contoh: Kelipatan $4 = \{4, 8, 12, 16, 20, \dots\}$.
- Bilangan Prima: Bilangan $> 1$ yang hanya memiliki $2$ faktor ($1$ dan dirinya sendiri): $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots\}$.
2. Metode Penentuan FPB dan KPK (Contoh Bilangan: $12$ dan $18$)
| Konsep |
Cara 1: Mendaftar |
Cara 2: Faktorisasi Prima (Pohon Faktor) |
FPB
(Faktor Terbesar) |
• Faktor $12$: $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$
• Faktor $18$: $1$, $2$, $3$, $6$, $9$, $18$
• Sekutu: $\{1, 2, 3, 6\}$
• $\text{FPB}(12, 18) = 6$
|
$$12 = 2^2 \times 3$$
$$18 = 2 \times 3^2$$
Aturan FPB: Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
• $\text{FPB} = 2^1 \times 3^1 = \mathbf{6}$
|
KPK
(Kelipatan Terkecil) |
• Kelipatan $12$: $12, 24,$ $36$$, 48, 60,$ $72$$, \dots$
• Kelipatan $18$: $18,$ $36$$, 54,$ $72$$, \dots$
• Sekutu: $\{36, 72, \dots\}$
• $\text{KPK}(12, 18) = 36$
|
$$12 = 2^2 \times 3$$
$$18 = 2 \times 3^2$$
Aturan KPK: Kalikan semua faktor. Jika ada yang sama, pilih pangkat terbesar.
• $\text{KPK} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = \mathbf{36}$
|
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) — Soal Latihan
Latihan Soal Matematika: KPK dan FPB (Nomor 1 – 3)
✏️ Petunjuk: Salin soal di buku tulis dan kerjakan dengan teliti beserta langkah-langkah penyelesaiannya!
Jawablah pertanyaan bilangan berikut dengan tepat:
a) "Aku adalah bilangan kelipatan $3$ dan juga kelipatan $4$ yang nilainya kurang dari $20$. Bilangan berapakah aku?"
b) Faktor dari bilangan $12$ adalah $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$. Sebutkan semua faktor dari $12$ yang merupakan bilangan prima!
Tuliskan jawaban dan langkahmu di sini:
Diberikan dua bilangan sederhana: $6$ dan $8$.
a) Tentukan $\text{FPB}(6, 8)$ dengan mendaftar faktornya!
b) Tentukan $\text{KPK}(6, 8)$ dengan mendaftar kelipatannya!
c) Apakah nilai KPK dari dua bilangan positif selalu lebih besar atau sama dengan nilai FPB-nya? Jelaskan alasanmu secara singkat!
Tuliskan jawaban a, b, dan penjelasanmu di sini:
Ibu membeli $12$ buah jeruk dan $18$ buah apel untuk dibagikan kepada tetangga. Ibu ingin memasukkan buah-buahan tersebut ke dalam beberapa kantong plastik dengan isi jeruk dan apel yang
sama rata tanpa ada sisa.
a) Berapa jumlah kantong plastik terbanyak yang harus disiapkan Ibu?
b) Berapakah jumlah jeruk dan apel di dalam setiap kantong plastik?
Tuliskan cara penyelesaian (FPB) dan rincian isi tiap kantong:
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) — Soal Latihan
Lanjutan Soal Latihan Matematika: KPK dan FPB (Nomor 4 – 6)
✏️ Petunjuk: Salin soal di buku tulis dan kerjakan dengan teliti beserta langkah-langkah penyelesaiannya!
Dua lampu hias LED menyala berkedip secara berkala. Lampu
Merah menyala setiap $3$ detik sekali, sedangkan lampu
Biru menyala setiap $5$ detik sekali. Jika pada detik ke-$0$ kedua lampu menyala bersamaan:
a) Pada detik ke berapakah kedua lampu akan menyala bersamaan untuk pertama kali berikutnya?
b) Dalam rentang waktu $60$ detik (1 menit), berapa kali kedua lampu tersebut menyala secara bersamaan?
Tuliskan cara penyelesaian (KPK) dan hasil analisismu di sini:
Dian pergi ke perpustakaan setiap $4$ hari sekali, sedangkan Fajar pergi ke perpustakaan setiap $6$ hari sekali. Pada hari
Senin, mereka kebetulan bertemu bersama di perpustakaan.
a) Berapa hari lagikah mereka akan bertemu bersama di perpustakaan untuk berikutnya?
b) Pada hari apakah pertemuan berikutnya tersebut akan terjadi? (Petunjuk: Hitung pergeseran hari setelah hari Senin).
Tuliskan langkah pencarian KPK dan perhitungan nama harinya di sini:
Ambillah dua bilangan prima berbeda, misalnya $p = 5$ dan $q = 7$.
a) Berapakah nilai $\text{FPB}(5, 7)$ dan nilai $\text{KPK}(5, 7)$?
b) Mengapa jika dua bilangan adalah bilangan prima yang berbeda, FPB-nya selalu $1$ dan KPK-nya selalu hasil kali kedua bilangan tersebut ($p \times q$)?
Tuliskan kesimpulan pemikiran matematikamu di sini: