Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)
Materi: Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) & Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Kelas / No. Absen
: VII (Tujuh) /
Mata Pelajaran
: Matematika
Setelah mempelajari lembar kerja ini, peserta didik diharapkan dapat:
- Menentukan faktor dan kelipatan dari bilangan bulat.
- Memahami bahwa setiap bilangan cacah $> 1$ dapat dinyatakan secara unik sebagai perkalian faktor prima (faktorisasi prima).
- Menghubungkan faktorisasi prima dari dua bilangan atau lebih untuk menentukan KPK dan FPB.
- Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan KPK dan FPB.
1. Apersepsi & Konsep Dasar
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan pada masalah pembagian adil atau penjadwalan berkala:
-
Masalah Pembagian Adil: Anita ingin membagikan $16$ buah jeruk dan $24$ buah apel secara merata kepada kerabatnya dengan jumlah yang sama banyak. Berapa jumlah kerabat terbanyak yang bisa menerima buah tersebut? Permasalahan ini diselesaikan dengan FPB.
-
Masalah Penjadwalan Bersama: Anita berbagi makanan setiap $4$ hari sekali dan Rossa setiap $6$ hari sekali. Kapan mereka akan berbagi makanan secara bersamaan lagi? Permasalahan ini diselesaikan dengan KPK.
📚 Materi Prasyarat:
- Faktor Bilangan: Bilangan-bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan tanpa sisa.
- Bilangan Prima: Bilangan asli $> 1$ yang tepat hanya memiliki $2$ faktor pembagi, yaitu $1$ dan bilangan itu sendiri ($2, 3, 5, 7, 11, 13, dots$).
- Faktorisasi Prima: Bentuk penguraian bilangan menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Dapat dicari menggunakan Pohon Faktor dengan membagi bilangan secara berulang menggunakan bilangan prima terkecil.
2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB adalah faktor persekutuan dari dua bilangan atau lebih yang memiliki nilai terbesar.
Mari pelajari cara menentukan FPB dari bilangan $16$ dan $24$:
| Metode |
Langkah Penyelesaian |
| Cara 1: Mendaftar Faktor |
• Faktor dari $16$: $1$, $2$, $4$, $8$, $16$
• Faktor dari $24$: $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $8$, $12$, $24$
• Faktor Persekutuan: ${1, 2, 4, 8}$
• $ ext{FPB}(16, 24) = 8$ (faktor sekutu yang terbesar).
|
| Metode |
Langkah Penyelesaian |
| Cara 2: Faktorisasi Prima (Pohon Faktor) |
Langkah-langkah:
- Buat pohon faktor untuk menguraikan bilangan.
- Tuliskan faktorisasi prima masing-masing bilangan:
$$16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$$
$$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$$
- Aturan FPB: Pilih faktor prima yang sama dari kedua bilangan dengan mengambil pangkat terkecil.
Faktor prima yang sama adalah $2$, pangkat terkecilnya adalah $2^3$.
$ ext{FPB}(16, 24) = 2^3 = 8$
|
3. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
KPK adalah bilangan kelipatan positif terkecil yang sama dari kelipatan dua bilangan atau lebih.
Mari pelajari cara menentukan KPK dari bilangan $6$ dan $10$:
| Metode |
Langkah Penyelesaian |
| Cara 1: Mendaftar Kelipatan |
• Kelipatan $6$: $6, 12, 18, 24,$ $30$$, 36, 42, 48, 54,$ $60$$, \dots$
• Kelipatan $10$: $10, 20,$ $30$$, 40, 50,$ $60$$, 70, \dots$
• Kelipatan Persekutuan: ${30, 60, \dots}$
• $ ext{KPK}(6, 10) = 30$ (kelipatan sekutu yang terkecil).
|
| Cara 2: Faktorisasi Prima |
• Faktorisasi prima $6 = 2 \times 3$
• Faktorisasi prima $10 = 2 \times 5$
• Aturan KPK: Kalikan semua faktor prima yang ada. Jika terdapat faktor yang sama, pilihlah faktor dengan pangkat terbesar.
• $ ext{KPK}(6, 10) = 2 \times 3 \times 5 = 30$
|
4. Lembar Kerja Praktis & Soal Mandiri
✏️ Petunjuk Pengerjaan:
- Bacalah setiap soal dengan cermat dan teliti.
- Tuliskan langkah penyelesaian secara runut dan sistematis menggunakan metode mendaftar atau faktorisasi prima.
- Tuliskan kesimpulan jawaban akhirmu pada kotak yang telah disediakan.
Tentukan pasangan faktor, himpunan faktor, serta bentuk faktorisasi prima dari bilangan berikut:
a) $13$ b) $18$ c) $28$
Tuliskan cara penyelesaian dan jawaban akhir di sini:
Klub sains sekolah beranggotakan $24$ siswa perempuan dan $32$ siswa laki-laki. Pelatih akan membagi seluruh anggota menjadi beberapa kelompok praktikum. Setiap kelompok harus berisi siswa perempuan sama banyak dan siswa laki-laki sama banyak. Berapa jumlah kelompok paling banyak yang dapat dibentuk?
Tuliskan cara penyelesaian dan jawaban akhir di sini:
Lanjutan Soal Latihan Mandiri
Arjuna bersepeda setiap $12$ hari sekali dan berenang setiap $14$ hari sekali. Hari ini Arjuna melakukan kedua jenis olahraga tersebut secara bersamaan. Berapa hari lagi dari sekarang Arjuna akan bersepeda dan berenang bersamaan kembali?
Tuliskan cara penyelesaian dan jawaban akhir di sini:
Sasha memanggang $30$ kue nastar dan $48$ kue kastengel untuk teman-temannya di sekolah. Sasha ingin membagikan kedua kue tersebut ke dalam beberapa wadah plastik dengan jumlah sama rata tiap jenisnya tanpa ada sisa. Berapakah jumlah wadah plastik paling banyak yang harus disiapkan Sasha?
Tuliskan cara penyelesaian dan jawaban akhir di sini:
Tiga buah bus sekolah tiba di sebuah halte secara berkala masing-masing setiap $6$ menit, $10$ menit, dan $15$ menit sekali. Jika ketiga bus tersebut berangkat bersamaan pada pukul $06.30$ pagi, pada pukul berapakah ketiga bus tersebut akan tiba bersamaan berikutnya di halte tersebut?
Tuliskan cara penyelesaian dan jawaban akhir di sini: